UWSCで、プログラムを自動実行させたりするのにとても便利なのですが、
リモートデスクトップを切断した状態だと、ウィンドウという概念自体がないようで、UWSCが失敗します。

リモートデスクトップ表示したままの状態だと成功します。
そこで、2台のWindowsサーバを用意して、ただリモートデスクトップ表示しておくだけのWindowsから、UWSCを実行するWindowsにリモートデスクトップした状態で置いておくとうまく動作しました。

これで自宅PCからは、リモートデスクトップ接続し続けなくても、UWSCが動作し続けてくれます。
リモートデスクトップ表示するだけのWindowsは、リモートデスクトップ表示以外しないので、ちょっとムダな感じもしますけど。