下記のような感じで、constructにLogを使ってみた。
そうするとconstructにLogを利用すると、他のコマンドでもログが出力されてしまう。。。(^^;

    public function __construct()
    {
        parent::__construct();
        try{
            $this->class = basename(strtr(get_class($this), '\\', '/'));
            $this->mess_head = $this->class;
            Log::info($this->mess_head." START ");
        }catch(Exception $e){
            echo $e->getMessage();
        } 
    }

    public function __destruct()
    {
        Log::info($this->mess_head." END send:$this->count");
    }

app/Http/Kernel.phpとapp/Console/Kernel.php のbootstrappers に
Illuminate\Foundation\Bootstrap\ConfigureLoggingの呼び出しがあり、共通のインスタンスが利用されているため。