文字列からsedを利用して、数字を全部消します。　

そして、残った文字列が0なら数字だけ、0じゃなければ、文字列も含まれる。

A=`echo -n $1|sed 's/[0-9]//g' `
if [ -n "$A" ]; then
  echo "文字列も含まれます。"
else
  echo "数値だけです。"
fi